Народный артист СССР, хореограф Большого театра России, президент Международной Федерации балетных конкурсов, Герой Социалистического Труда, лауреат Ленинской и Государственной премий СССР, академик, профессор.
Выдающийся русский хореограф, воспитанник Петербургской школы русского классического балета, начинал свою карьеру как солист Ленинградского театра оперы и балета им. С.М. Кирова. Затем осуществил на его сцене свои первые хореографические работы — «Каменный цветок» С. Прокофьева (1957) и «Легенду о любви» А. Меликова (1959).
В 1964-1995 годы — главный балетмейстер Большого театра СССР. Это время наивысшего художественного расцвета труппы, завоевания ею мирового признания и авторитета. Под его руководством балетная труппа Большого театра более 90 раз совершала международные турне, представив мировой сцене ярчайшую артистическую плеяду. В Москве Григоровичем созданы балеты, принёсшие ему мировую славу: «Щелкунчик» П. Чайковского (1966), «Спартак» А. Хачатуряна (1968), «Иван Грозный» на музыку С. Прокофьева, (1975), «Ангара» А. Эшпая (1976), «Ро- мео и Джульетта» С. Прокофьева (1979, 2010), «Золотой век» Д. Шостаковича (1982, 2006). На сцене Большого театра им созданы новые хореографические редакции шедевров прошлого: «Спящая красавица» (1963, 1973) и «Лебединое озеро» (1969, 2001) П. Чайковского, «Раймонда» А. Глазунова (1984, 2003), «Бая- дерка» (1991) и «Дон Кихот» (1994) Л. Минкуса, «Жизель» (1987) и «Корсар» (1994) А. Адана.
Юрий Григорович осуществил также постановки в театрах Стокгольма, Рима, Парижа, Копенгагена, Вены, Милана, Хельсинки, Анкары, Праги, Софии, Генуи, Варшавы, Стамбула, Сеула и др.
В 1995 году основал Театр балета Юрия Григоровича, базирующийся в Краснодаре и активно гастролирующий во многих странах. С 2008 года являлся хореографом Большого театра России.
Длительное время возглавлял жюри международных балетных конкурсов в России, Японии, Болгарии, Украине, Италии, Финляндии, США, Швейцарии, Австрии, Турции, КНР, а также Приза Benois de la Danse. В 2005 году был избран Президентом вновь созданной Международной федерации балетных конкурсов. Президент Международного союза деятелей хореографии. Отмечен многими правительственными наградами, творческими премиями и отличиями в области искусства и культуры разных стран мира.